( 4oo ) 

 )) Le déterminant D est celui qui intervient dans la représentation 

 sphérique des surfaces à courbure totale constante. 



» Prenons, de même, un déterminant orthogonal du 4' ordre 



X, or., x.^ ac,,, 



(4) 



avec les conditions 



dxi 



àyi _ 



dzi 



on devra avoir 



«r„ 



ày\i 



(5) 



^ hm. 



da 

 dv 



db 



-Y- = an, 



au 



de 



dv 



du 



\=M^ 



= en. 



dv 



dm du , /• 



-5 \- -. — Y- ah + e —o. 



de du 



^ = — bXi— fji— nii. 



» Ces conditions sont satisfaites pour les valeurs particulières 

 a =^ p coscp, 



d'j> 

 e = lysmcp, m = — -T^j 



:/j.smo. 



f= — l'y coscp. 



/(. = 4- 



d» 

 d^i' 



cp étant une solution de l'équation {5), p et çr des constantes dont la somme 

 des carrés est é^ale à l'unité. 



» Posons maintenant 



v/7^=7 



» Les quantités J7,, a:'2, x^, x^\ s,, z.,, z^, z^ sont solutions de l'équa- 

 tion 



(6) 



et l'on a 



(}20 d , de d ^ . d^ 



-. — ^- =: -r- Log COS CB ^i h ^3- Lo" SUl O -r- > 



du di> dv ° ' du du '^ ' dv 



Si p est une relation quelconque de l'équation (6) et si l'on pose 





z,= f. 



