o. 



Z,4-iZ, = I 



( 401 ) 



les points P(X|, . . ., X,) etP'(Z,, . . ., Z,.) décrivent des réseauxappli- 

 cables et l'on a 



Faisons en particulier 



p = s, -h- iz.j ou 



On aura deux réseaux applicables (X,, . . ., X^) et (Z^, Z,) ou encore 

 (X,, Xo, X3) et (Z3, Z^, iX^). Pour ce dernier réseau Q, on a 



^' + Z; - ^ = - (Z;-^Z;)--=-(Z, +jZ,)(Z,-tZ,) = — (Z,--iZ,). 



ce qui montre que l'équation du réseau Q admet la relation 



Z;h-Z;- ^ = Z;-^rZ-\(i - 



ce qui permet de déformer le paraboloïde 



(7) 



y: 



iy:^y>' 



Donc, au point de vue analytique : 



» Pour déformer le paraboloïde quelconque ( 7 ), il suffira d'effectuer les 

 deux opérations suivantes : 



» 1° Trouver les éléments du délerminanl D, ce qui revient à la recherche 

 des surfaces à courbure totale constante ; 



n 2° Intégrer le système complet (4)- 



» On retrouve les mêmes opérations poui- déformer la quadrique de 

 révolution 



X'-hX'-i- 



— P- 



^\. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur le problème des isopérimètres. Note de M. A. Hurwitz, 



présentée par M. Picard. 



I' Le problème classique : 



» Déterminer parmi les courbes fermées de périmètre donné celle qui en- 

 ferme une aire maximum, 



peut être résolu d'une manière très simple par l'emploi des séries de 

 Fourier. C'est ce que je vais montrer dans les quelques lignes qui 

 suivent. 



C. R., 1901, 1" Semestre. (T. CXXXII, IN- 7.) 52 



