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» Tous les termes de la dernière somme étant essentiellement positifs, 

 on voit que l'aire F de la courbe C ne peut pas surpasser l'aire z: du cercle 

 de rayon i . 



» En outre, l'égalité F =: n; entraîne évidemment 



a, = è',, a\^--b, et a„= a,,^ b„ = b'„ = o pour n>i. 



M Par conséquent, si l'on suppose F = -, les équations ( i ) de la courbe C 

 prennent la forme 



a; = a„ + a, cos* + a\ sin*, y = b^ ~ a\ coss -+- a, sins, 



de sorte que la courbe C est un cercle. 



» Donc, parmi toutes les courbes de même périmètre, le cercle, et le 

 cercle seul, enferme l'aire maximum. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des fonctions de deux variables analogues 

 aux fonctions modulaires. Note de M. R. Alezais, présentée par 

 M. É. Picard. 



K M. Picard, dans le second Volume des i4c/a mathemalica, a fait con- 

 naître des fonctions de deux variables qui présentent la plus grande ana- 

 logie avec les fonctions modulaires elliptiques. Partant de la relation 



z'==t{l- i)(t — x)(l-y), 



a laquelle appartiennent les trois intégrales de première espèce 



^'dt ^ r'dt I ., r'tdt 



W 



■r^' -x^' '=0 



il a montré que, si l'on déduit de ces intégrales un système d'intégrales 

 normales, les périodes de seconde espèce de ces intégrales ne dépendent 

 que de deux paramètres u et c, ou, si l'on veut, de trois paramètres homo- 

 gènes M, V, w, enfin, il a établi que x et y considérés comme fonctions de 



- et de — sont des fonctions unitormesqui se reproduisent quand on rem- 



place «, c, w par certaines fonctions linéaires de ces quantités dont les 

 coefficients sont des entiers complexes de la forme a -i- bl, où 



À = • 



