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l'appellerai le groupe T. En combinant ces trois substitutions, il est facile 

 aussi de retrouver les substitutions fondamentales du groupe S. 



» L'analogie avec la fonction modulaire se vérifie encore dans les points 

 suivants. Le groupe S est un sous-groupe à congruences et, par suite, un 

 sous-groupe invariant du groupe T. Toute substitution S est congrue à la 

 substitution unité selon le module i — X. 



>) On peut donc décomposer le groupe T en classes de substitutions 

 incongrues selon ce module. Le nombre des classes de nombres incongrus 

 (mod. I — 'X) étant 3 = norme(i — X), il y a en tout 3" classes de substi- 

 tutions incongrues entre elles (mod. i — \); mais vingt-quatre seulement 

 appartiennent au groupe T; elles correspondent aux vingt-quatre permu- 

 tations des quatre lettres», p,y, î^; on voit, en effet, que deux substitutions 

 effectuant la même permutation sont congrues entre elles. D'autre part, si 

 l'on cherche directement quelles sont celles de ces classes qui contiennent 

 des substitutions transformant F en elle-même, on trouve qu'il en existe 

 quarante-huit : les vingt-quatre du groupe T et celles qui s'en déduisent en 

 changeant tous les signes. En définitive, le groupe total des substitutions qui 

 transforment F en elle-même admet comme sous- f^roupe invariant d'indice deux 

 le groupe T, qui admet lui-même le groupe S comme sous-gruupe invariant 

 d'indice vingt-quatre. 



M Les substitutions du groupe T font subir Axely des transformations 

 linéaires; on peut trouver une fonction invariapte au groupe T analogue à 

 la fonction J elliptique: c'est la fonction 



oîi Jx,pi est la fonction elliptique écrite sous forme homogène. Les substitu- 

 tions T, , To, permutent ces quatre fonctions de la même manière qu'elles 

 permutent les quatre lettres a, p, y, ^. » 



OPTIQUE. — Nouveau modèle d'oculaire à glace micrométrique (' ). 

 Note de M. L. Malassez. 



« Les oculaires à glace micrométrique dont on se sert habituellement en 

 Microscopie présentent, à côté de réels avantages, un certain nombre 

 d'inconvénients assez sérieux que j'ai cherché à faire disparaître. Dans 



(') Travail du laboratoire d'Histologie du Collège de Frapce. 



