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» IV. ç ne peut être solulioii des équations diffcreiitielles rationnelles 

 d'ordre k complètes par rapport à celles des dérivées de y qui y entrent, 

 c'est-à-dire dont le jjreniier nieniure forme un polvnonie complet de même 

 degré séparément par ra[)port à celles des quantités y', y", .... y'*' qui y 

 enlrenl. 



» Y. (p ne peut être solution des équatious différentielles rationnelles 

 en X ety d'ordre k, dont le premier membre forme un polynôme de degré 

 total A par rapport à celles des quantités y', y", .... j'*' qui y entrent, si 

 ce polynôme comprend tous les termes possibles de la forme 



G étant un polynôme entier en x et j. 

 » TiiÉOHÈME H. — Soit la fonction 



où i{/rt est une fonction croissante de n, qui peut être négative pour les 

 valeurs de n inférieures à une limite liuie, i(« -+- i) — i}//i croissant indéfi- 

 niment avec n. 

 » Soit encore 



(0 n^.-v.Ê ^^)"2Awy...(0)"^o 



une équation différentielle rationnelle en x,y et ses dérivées, les A(a^') 

 étant des polynômes entiers en x. 



» Si ■/ /i est une certaine fonction croissante de n, qui dépend de <\in, et 

 si l'on a 



(2) |0„..|< 



I 0„ 



/.(«) 



quelle que soit la constante V ; 



» I. (p ne peut être fonction algébrique, ni fonction abélienne, ni une 

 intéi^rale d'une fonction abélienne. 



» II. <p ne peut être solution des équations différentielles rationnelles 

 du premier ordre en x,y,y'. 



» 111. cp ne peut être solution des équations différentielles rationnelles 

 en X Gly, et linéaires par rapport aux autres dérivées de y. 



» IV. çp ne peut être solution des équations différentielles rationnelles (1) 

 d'ordre X: complètes par rapport a celles des quantités j', y', . . ., y*' qui 



