( 539 ) 

 telle déformalion en supposant infiniment petit le paramètre arbitraire dé- 

 signé par (7 dans ma Note citée). II suffit d'ailleurs de considérer la défor- 

 mation de la surface tétraédrale (\), la transformation de M. Pelerson lais- 

 sant invariable la surface associée. Pour déterminer effectivemenl la surface 

 cherchée, on n'a qu'à construire l'ensemble des douze surfaces de M. Dar- 

 boux (') en prenant pour surface initiale S la surface tétraédrale (i) et en 

 considérant la déformation infiniment petite qui vient d'être délinie. La 

 surface A, (loc. cit.) de cet ensemble est précisément la surface cherchée; 

 elle est définie par l'équation 



(^) 



y Y- / z y xyz 



ni^ I \ W3 / m^m^m^ 



où l'on a désigné par m,, m.^, m.^ trois constantes proportionnelles respec- 

 tivement à 



A, A; A3 



[s,-^s,Y-' (.î:,-.î,r-' {^x-s.y 



» La surface (2) est une surface du troisième ordre à quatre points 

 doubles (points coniques) 



(m,, m.,, m^), (w,, —m.,, ~m.,), ( — m,, ot^, —m^) et \— m,, —m„,m^). 



ce que l'on reconnaît aisément en transportant l'origine des coordonnées 

 dans l'un de ces points. Les lignes asymplotiques de la surface (2) corres- 

 pondent au système conjugué u = const., v = const. de la surface (1), la 

 correspondance étant celle par plans tangents parallèles. Les expressions 

 des cosinus de la normale à la surface (2) étant les mêmes que celles de la 

 surface (i), on reconnaît immédiatemeut que lesdits cosinus sont propor- 

 tionnels aux trois fonctions 



(3) 



\/{ u — .S3 ) ( '' — -«3 



qui vérifient une même équation linéaire 



(4) 



dudv li{u — v)"- 



(') Leçons xur la Théoi'ie générale des surfaces, t. IV, p. 48-72. 



