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» La surface (i) appartient à la classe des surfaces dont la courbure 

 totale K s'exprime en fonction des paramètres u, v des lignes asymploliques 

 de la manière suivante : 



(■'') ^^~ [?(") + '!'(<•)?■ 



). Cela résulte de la formule générale (' ) 



v_ ' 



et des expressions (3) des quantités â,; ce résultat est d'ailleurs évident 

 a priori, d'après les recherches de M. Cosserat (-). La classe des surfaces (5) 

 a été étudiée par M. Bianchi, qui en a indiqué plusieurs propriétés intéres- 

 santes ('). En particulier, si l'on détermine une surface S, correspondant 

 avec orlhogonalité des éléments linéaires à une surface S de la classe con- 

 sidérée et que l'on mène par les points de S, des droites parallèles aux 

 normales de S, on obtient une congruence rectiligne (g) qui peut être con- 

 sidérée comme une congruence cyclique d'une infinité de manières diffé- 

 rentes. La détermination des congruences {g) correspondant à la sur- 

 face (2) revient à l'intégration de l'équation (4); en utilisant les solutions 

 entières de cette équation on parviendra aux congruences {g) algébriques. 

 « Le nombre de surfaces de la classe (5) que l'on connaît explicitement 

 est d'ailleurs assez restreint; c'est pourquoi j'ai pensé qu'il y avait quelque 

 intérêt à signaler la surface si simple (2) appartenant à la classe consi- 

 dérée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les systèmes complets d^ équations aux dérivées 

 partielles. Note de M. Edmond Maillet, présentée par M. Jordan. 



« Dans une précédente Communication nous avons, en particulier (''), 

 énoncé un théorème relatif aux systèmes complets d'équations linéaires 



(') Darboux, Leçons sur la Théorie générale des surfaces, t. IV, p. 29, 3o. 



(-) Comptes rendus, 1891. 



(^) Sopra alcune nuove classi di superficie e di sislemi tripli orlogonali {Annali 

 di Matematica, 2= série, t. XVUI). 



(') Comptes rendus, mai et juin 1900. — Voir aussi Journal de Mathématiques. 

 1901, p. 5o et suivantes. 



