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aux dérivées partielles définissant deux divisions P et Q de l'espace R„ 

 invariables par un groupe transitif G de Lie. 



M On peut établir un théorème tout à fait analogue qui ne fait pas 

 intervenir la théorie des groupes finis continus de transformations de Lie. 



» Théorème. — Soient 



deux systèmes Je solutions indépendantes de ces deux systèmes. Les conditions 

 nécessaires et suffisantes pour que V ensemble des équations ( informe un sys- 

 tème complet à p -\- q - s équations sont que l'ensemble des fonctions (2) 

 comprenne n — s fonctions indépendantes et que les deux systèmes complets (^i) 

 aient n — (^p -h q — s) solutions communes. 



» Ce théorème peut être établi et énoncé en faisant intervenir des con- 

 sidérations géométriques : 



» Théorème. — Soient 



deux systèmes de solutions indépendantes de ces deux systèmes 



P' i2, — y. ^n-p=«.n-p. 



Q. 0, = a 0„_,^ = a„_,, 



les deux divisions de l'espace correspondantes. Par tout point II,, de l'espace 

 passe une multiplicité P^ de P et une Q^ de Q. La condition nécessaire et suffi- 

 sante pour que l'ensemble des équations (r) forme un système complet de 

 p -\- q — s équations est que, quel que soit le point n» {déposition générale), le 

 lieu R des multiplicités Q qui rencontrent P(, coïncide avec le lieu des multipli- 

 cités P qui rencontrent Q„ ; l'ensemble des lieux R est alors une division de 



