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soit pas infini, on peirt écrire 



â'-V _ dni p ^U _ dHl dHl _ d'-V 



" à.r di ~ "' dV" ' '' dx dt ' ' °'' dv dl ' ''' Ox ôt ~ °'" 0: dt ' 



» On penL toujours choisir l'axe des ce de lellc manière que a soit dif- 

 férent de o; on a alors 



, . d-U rPU (^^U (^nJ 



^ -^ (}.ràt ' ordt dzdt ' di- 



» L'onde considérée est donc du second ordre par rapport à la fonc- 

 tion — • En différentiant par rapport à t les équations du inouveinent du 

 fluide et en reprenant la même déinonstration, on trouverait qu'elle est 

 du second ordre par rapport à — > et ainsi de suite. Donc, sur l'onde S, 



les fonctions ?;,. -j^t -y4' -^ seraient respectivement égales aux fonctions 



u.,, -^5 -r-îj — r— S et il en serait dj même de leurs dérivées de tous les ordres 

 - ax oy oz 



par rapport à t . 



» II. Si l'on supposait la vitesse de propagation a non seulement finie, 



mais encore différente de o, on pourrait pousser plus loin. I^es égalités 



""'ô^^-'-dlTi' "^-ôf-^^iàt' """^F-T^I^r 



^ ■^ ' ".) "^ "- ozov ' cJa-- "^f^jTt/y (or- 



donneraient, dans ce cas, 



^ ^ ^ ()-U (J^U (O-U _ _ 

 «Ja-- dy- ds- ' t)}' rf; ' ôz ôx ' dx dy 



» Les fonctions «I . r,, n\ seraient égales respectivement, sur l'onde S, 

 aux fonctions u^, ('„, n^, et il en serait de même de toutes leurs dérivées 

 partielles des deux premiers ordres. 



» En dilTérentiant les équations du mouvement par rapport à x ou à y, 

 ou à z, ou à t, et en recommençant la démonstration, on étendrait ce théo- 

 rème aux dérivées partielles du troisième ordre, et ainsi de suite. 



» Il ne peut donc se pro luire, dans un fluide l'isqiieu.x, une onde qui serait 

 d'ordre 2 par rapport aux vitesses et qui se propagerait avec une vitesse finie 

 et différente de o. 



