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)) On étendrait sans peine ce résultat aux ondes d'ordre supérieur à 2. 



» TII. Ce théorème ne s'applique pas au cas où a serait nul, c'est-à-ilire 

 an cas où l'onde S demeurerait immobile dans l'espace. Le théorème 

 d'HugonioL n'exclut pas l'existence de semhLihles ondes immobiles, le long 

 desquelles u^, r,, »', et leurs dérivées partielles du premier ordre seraient 

 constamment égales à u^, v.^, w^ et à leurs dérivées partielles du premier 

 ordre. Si une telle onde existe dans l'état initial du fluide, elle persistera 

 sans cesse au même endroit. 



» IV. Les égalités, toujours vérifiées, 



donnent 



rr\ Ai]_ i à'V _ i à'V _ . dW 



^'^ ' ^^ ^ a^ dx^ ~ (3'° ày- ~ f dz"- ' 



» Or, pour un fluide incompressible, où 0:=;o. l'égalité (3) de notre pré- 

 cédente Note donne [y.(p,T)AU = o ou AU =; o, c'est-à-dire, selon les 



égalités (4), 



d^U d-U d'IJ 



-r^ = o, -j-^ = o, ~--r = o 

 dx' dy- oc 



et selon les égalités (3), 



d-V d'-U a^u 



dy dz dz d-v dx dy 



)i On voit alors que les ondes immobiles dont il est question au n" III ne 

 peuvent exister en un fluide incompressible visqueux. 



)) V. Ces ondes sont également impossibles, si, à tout instant t, les deux 

 mouvements i et 2 sont des mouvements à potentiel des vitesses. 



» Soient en effet ç,, Ço, les deux potentiels; posons <p, — cp^ ^ <Ij. On a, 

 à tout instant, 



à^ ATT <^ A^ 



-,- = AU = - ^ A$. 

 dx dx 



» L'égalité (3) de la Note précédente donne alors 



f\(p, T) + 2;y.(p, T)]AU = o ou AU^^o 



et la démonstration s'achève comme dans le cas précédent. 



» VI. Tout petit mouvement d'un fluide visqueux se décomposant en rm 



