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 limité et que 



|-O«-.|+|0„-., |< ^^^y 



(v, v' quantités limitées). Ils sont exacts en particulier quand 



limy),;(:"'=lim6j" =i 



pour /i = oc, et que '|« = «'" (tous les paragraphes) ou que A(rt -+- i) — ^n 

 est fini ei.>i (§1 et IV). » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les groupes quaternaires réguliers (Tordre fini. 

 Note de M. Lé<>\ Autowe. présentée par M. Jordan. 



« Nomii;ons : \° substitution n-aire (^binaire, ternaire, quaternaire, ...) l;i 

 substitution 



a„ ... «, 



s„ = 



^"iZd "■/*"* 



= [^7*]=' j,k = \,i, ..., n, 



an 



réversible; 2° ©„ le groupe des 5„; STI^le problème qui consiste à construire 

 tous les groupes à'ordre fini G„ contenus dans ©„. Uo est résolu depuis 

 longtemps par MM. Klein, Gordan, Jordan. M. Jordan a aussi : i° résolu U^ 

 [Journal de Crelle, t. 84): 2° montré (Mémoire couronné par l'Académie 

 de Naples) que tous les G„ rentraient dans un nombre de types limité, 

 pour n donné; 3" poussé loin la solution de U^ pour ne s'arrêter que 

 devant une discussion arithmétique, où les cas à examiner se présentaient 

 par milliers. 



» Je pense que le problème générale:, de M. Jordan ne sera pas résolu 

 de si tôt. Je me propose simplement d'apporter une contribution à la 

 théorie de certains G„, les G„ réguliers formés de s,, régulières. Si les :; sont 

 envisagées comme des coordonnées homogènes ponctuelles dans l'espace, 

 toute régulière admet j)our invariant un complexe linéaire capital de 

 droites. On trouvera une étude géométrique détaillée des régulières dans 

 mes Mémoires sur l'équation différentielle du premier ordre (^Journal de 

 l'École Polytechnique, Cahiers 61 à 64 de la i''" série, 2 et 3 de la 2° série; 

 Annales de l'Université de Lyon, 1892). Je ne mentionne, bien entendu, 

 dans la présente JNote, que les résultats récents. 



» Réservons la lettre a; aux coordonnées /v'^MZ/eVe^ (celles où le tétraèdre 

 de référence a deux arêtes opposées conjuguées par rapport au complexe 



