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capital), tandis que z désignera des coordonnées à tétraèdre de référence 

 quelconque. 



» Soient 5 = [aij]x u"<^ quaternaire, s' = [fly,]^ sa transposée, t la régulière 



[ ^1 , .* 2 j xV^ 4 OC ^ f OC^ ^ OC i , OC ^^ % Oi' ^ I » 



la condition nécessaire et suffisante de régularité est s'~^ = i~' se. Soient S une 

 «-aire, So sa forme canonique, T une autre «-aire telle que S^^T^'ST, 

 T sera une canonisante. Alors toute régulière s admet au moins une canoni- 

 sante régulière, dès que s est d'ordre fini. 



» Admettons que, j)our un groupe G„, se présente l'éventualité sui- 

 vante : Les /! variables z-, convenablement choisies, peuvent se répartir en 

 systèmes S, dont chacun contient un nombre de variables marqué par le 

 degré dusystème. Toute s„ de G„ remplace les variables de S par des fonc- 

 tions linéaires homogènes des variables de S'. S et S' sont des systèmes de 

 même degré. M. Jordan dit alors que <j„ est un groupe décomposable et 

 que 5„ fait succéder S' à S. 



» J'ai construit tous les groupes G réguliers et d'ordre fini décompo- 

 sahles. Voici l'énumération en variables régulières x. 



» On trouve d'abord deux types à existence évidente a priori. 



» I. G provient de quaternaires 



X, 

 X., 

 Xj 



et.-, I OC I — :~ w .) 2 OC2 



«H«22 — «I2«2I = «33«4l - «3'.«43== L 



où les groupes binaires P et Q dérivés des 



«n 



a, 2 

 a.,.. 



\ ^/' «33 «3 1 \ 



) " ' \ «43 «U ' 



respeclivemeiit sont d'ordre fini. 



» II. On combine avec un groupe % du type I la régulière unique 



B = 



/>i3^24 — b,,,b.,j = b.^,b,., — bi-.b., 



