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» Une couche fluide a, comprise à l'instant t enlre la surface S et une 

 surface S, située du côté 2 de S, à une distance t^dt, forme, à l'instant 

 (^ -)- f//), une couche a' située entre S' et une surface S,, située du côté i 

 de S', à une distance <L", dl. La conservation de la masse donne, en tout 

 point de la surface S, la relation, déjà écrite par Riemann, 



(i) p, <-^ = ?.«-%• 



» II. Supposons qu'en tous les points d'une masse fluide les vitesses 

 varient d'une manière continue entre les instants « et (^ -f- dt)\ dans un 

 élément dm, les composantes de la vitesse passent de u, c, (ip- à m', v' w'. 

 Donnons à chaque [)()int matériel un déplacement virtuel tx, Sj, ^z, et, 

 durant ce dé|)Iaceuient, laissons invariable la température de chaque élé- 

 ment; dans ce déplacement virtuel, les actions extérieures appliquées au 

 fluide effectuent un travail Ss^, les actions de viscosité un travail 89, le po- 

 tentiel interne éprouve une variation S;f. Il résulte du principe de l'énergé- 

 tique que l'on a 



(2) û?;(8tr, 4- 86 - 8i) =f\(u' - u) ^x -f (i>' -^ i>) 8j 4- (w' - w) lz\ dm. 



» Nous admettrons que cette égalité demeure vraie même si u, v, w 

 varient de quantités finies, dans le temps dt, en certains éléments, pourvu 

 que la somme de ces éléments soit de l'ordre de dt. 



» III. Dans un élément où u, c, w n'éprouvent pas de variations 

 brusques, le travail virtuel des actions de viscosité est de la forme 



dox ôly d>^z 



dx ^ dy az 



/doy dôz\ /àoz doj;\ / d ox d dv^ 



» si l'on ailmet l'éi^alilé précédente et si l'on applique les théorèmes 

 connus d'Hydrodynamique aux parties du fluide qui, à l'instant t, se 

 trouvent en dehors de a, on trouve sans peine l'égalité suivante : 



\ dt 8f)„ + j )[?,C,(u., - u, ) + (n, — Dj -;- v^, - v^j) cos(n, x) 



( -1- ("ïi — T.2)C0S(«, V ) + (t^, — Tj„)cOs(«, Z)] })X -h . ..[dS = 0. 



+ . . . désigne deux termes en Sj, 8:, semblables au terme en Ix; 86^ est le 

 travail virtuel des actions de viscosité au sein de la couche a. C'est 

 cette quantité qu'il importe d'évaluer. 



