(,o) 



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 lignes orthogonales a, ,8, telles que ds- = A- dx- -+- B^ d<^^. Posons 



K.:i:a= ^ [N^, cos( OC, oî) + TjCOs(a, v) 4- T^cos(a, =)], 



Kxp = ^ [ ^x cos ( [i . a;) + T^ cos ( [i , y) -+- T, cos ( P , = )] , 



Kx« = N^cos(n,a;) -^ TjCns(«, k) -h T^cos(«, s)] 



= — \{hj.+ otM.^)co%,-{n,x) + Mj[co-,-(/2, j) + cos-'(«, z)\\ (ii, — u^) 



— [Ly.cos(n, z) -+-MyCos(n, y)\cos(n,x)(^'^ — v.,) 



— [\.^cos(n, y) -h M^ros(«, z)]cci<(n,a;)((v, — w.,) 



cl l'expression (8) deviendiM 



On voit sans peine que, en négligeant les infiniment petits, r59„ peut, dans 

 l'égalité (3), être remplacé par cette expression (i i). Mais, en tout point 

 de la surfîice S, on peut prendre 



Sa; = o, partant 



(5V :=; O, )) 



hs = 0, 1) 



tout en laissant-,— , -, -, —-arbitraires. Légalité (3) exiee alors que 



on en un o \ / a ~1 



l'on ait, en tout point de la surface S, 



(12) K^„=o, Rj„=o, K,„ = o. 



Prenons un point quelconque sur la surface S; on peut toujours prendre 

 pour axe des x la direction de la normale «en ce point; alors, en ce 

 |)oinl, 



Les égalités (12), Jointes aux inégalilés (7), donnent alors 

 (i3) w, — ;/o — o, tJ, — ('2 = 0, (v, — (V2=o. 



Ou a alors e, = j^ =: N, et l'égalité (i) donne p, — p^ = o. 



