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cjiie F admet la période s/tt par rapport à la variable or, et telle que par le 

 changement de a-^, (/? = 2, 3, ..., n), en x^-h- 21-, V se reproduit, multi- 

 l)lié par l'exponentielle 



e V ' I- ^ 



tous lesTO désignant des entiers positifs, négatifs ou nuls. 



» C'est là l'extension à n variables d'un théorème donné par M. Appell 

 pour deux variables {Journal de Lioui'ille, 1891). 



» Les entiers m sont complètement déterminés dès que la fonction 

 G{x,, x^, ..., x„) est donnée. On peut en donner une signification, rela- 

 tive aux zéros de G considérés indépendamment de la fonction G elle- 

 même. I^a voici, pour plus de brièveté, pour le cas de deux variables : 



F(x, — 2i77, X2) = F(a;,, x^), 

 F(x,, x., -+- 2ir.) = e"'^<¥ {x, , ^2). 



» Soient, sur le plan de la variable x,, AB le segment de droite qui joint 

 un point x^ au point a7„ + 2.17:, et AB' un segment analogue sur le plan de 

 la variable a^j : L'équation 



(1) G{x,, x^) = 



où Xf a une valeur donnée, définit des valeurs de x^ que nous appellerons 

 les zéros de l'équation (i_). Lorsque x, décrit le segment AB, m est la difFé- 

 rence entre le nombre de zéros de (i) qui traversent A'B' de droite à 

 gauche et le nombre des zéros qui le traversent de gauche à droite. 



» J'ai obtenu les théorèmes ci-dessus comme application particulière de 

 propositions beaucoup plus générales, qu'il serait trop long d'indiquer ici 

 et qui font l'objet d'un Mémoire qui paraîtra prochainement. » 



MÉCANIQUE. — Sur les vibrations des poutres encastrées. Note de M. Kibièrii:, 



présentée par M. Sarrau. 



« Soit une poutre rectangulaire de longueur 2a, de hauteur 2/1, en- 

 castrée à ses deux extrémités et que je suppose, pour réduire le problème 

 à deux dimensions, de largeur indéfinie. Dans une Note insérée au n° 5 

 <ies Comptes rendus de 1 898, j'ai donné les formules de l'équilibre élastique 

 d'une poutre de ce gcnu'e supportant des charges normales à sa longueur. 



