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ces valeurs de a, , b,, c,, d, sont les suivantes 



(9) «,= ^[B(Ue^'>''-Ne-s^)c(g + g,)h-A(Me-^''''-^e^^^)c(g-g,)h], 

 (jo) b, = ^[À(M<;^/'-Ne-=^^)i;(g--^,)A - B(Mf-».^- Ne=.\)i(^+^,)^]' 



\ - (B + A) (Me-^^ - Ne»/)^(5 + g:)hc{g - g,)h j, 



en désignant par £ la fonction dite sinus hyperbolique et prenant 



(i3) A = X- 



2[/. Ittl-ggi 



m' — £■•= \ »i- 



- J2 \ ,,,2 _i_ cS t> 



^ ^^ m^ — g^ \nv -\- g\ ° 



(i5) D=B^£^(^ + ^o-,)/i_A^i-(^o— ^.,)A. 



» Lorsque les séries représentant les charges extérieures comprennent 

 des termes indé|)endants du temps, la solution qui précède ne s'applique 

 pas à ces termes et l'on retombe dans celle qui a été donnée dans la Note 

 précitée pour le cas de l'équilibre. Si l'on envisage spécialement les 

 termes rentrant dans la solution ci-dessus on voit que, à chaque valeur 

 de m, correspond une valeur deK pour laquelle 



(16) ^^c\g + gdh-k^-C-^{g-g,)h = o. 



» Les coefficients a,, b,,Cf, d,, et, par suite, tous les déplacements et 

 efforts élastiques deviennent alors infinis. On reconnaît facilement que 

 cette valeur de K est celle qui correspond au cas oîi les charges exté- 

 rieures sont nulles, c'est-à-dire aux vibrations propres de la poutre. Bien 

 que les formules de l'élasticité ne restent pas applicables pour des dépla- 

 cements ainsi croissants, ce résultat met néanmoins en évidence le danger 

 bien connu des charges rythmées dont la période coïncide avec celle de 

 l'une des vibrations propres de la poutre. On doit s'attacher dans les 

 constructions à n'employer que des pièces dont les vibrations propres 

 aient une période très courte qui rende cette coïncidence impossible. La 

 formule (16) ci-dessus donne un moyen simple de calculer exactement la 

 fréquence de ces vibrations dans une catégorie de cas importante. » 



