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 Riemann et Hngoniot dans l'étude de la propagation des percussions dans 

 les fluides. 



» Supposons le potentiel thermodynamique et l'énergie internes du 

 fluide de la forme 



(p densité, T température). 



Soient a, b, c les coordonnées des molécules et z la densité à l'instant ini- 

 tial, X, y, z les variables d'Euler, D le jacobien 4^f^' ?«. Ea, lo "^ay 'nb< '»3c. 

 C Ci, Kc les coefficients des neuf éléments de ce jacobien dans son déve- 

 loppement, u -h V -h w la vitesse, p la densité, n la pression au temps (, 

 S(i(Ig-h^j)dm le travail virtuel des forces exténeures et d'inertie, 

 S^Qdm la quantité de chaleur dégagée dans une modification virtuelle. 



» Etudions la propagation d'un mouvement i dans un mouvement 2, 

 la surface de séparation dans le chanq) des variables de Lagrangc étant une 

 onde du premier ordre pour x, y, z. Soient S celle surface, 1 l'onde dans 

 le champ des variables d'Euler, /, m, n, \, (;,, v les cosinus directeurs des 



normales à S et à 2 menées de i vers 2, -j-> -3- les vitesses de propagation 

 de S et de 2 dans le sens de ces normales. Posons 



B = ifita-^ mr,,i,-^ /i-/),e= hia-^ /nvi^j-r- nri^c 

 G — /C,a+ /n(^,j + /i'C,^= l'Cia + mt>b -h nZ,^^. 



» Au bout du temps àt, S est venu en S' à une distance Ah. S et S' par- 

 tagent le fluide en trois régions : l'une, O, comprise entre S et S', les deux 

 autres i et 2 où, pendant toute la durée A/, règne soit le mouvement i, soit 

 le mouvement 2. Dans la partie O les molécules ont subi des changements 

 brusques de vitesse. Pour éludier ce mouvement, prenons comme équa- 

 tion fondamentale la forme limite que prend, pour des accélérations infi- 

 nies, l'équation générale de l'énergétique. Nous écrirons cette dernière 



(0 



f dis, (S9 - fc^- y)dm 4- f dtS,{^ - Se^— 8^ 



8/ ) dm 



+ J* dlS,{E^U-r-EZQ~U,-^j)dm-^o, 



