(4') 



( 676 ) 



» Le passage aux variables d'Euler transforme (4), (5), (6) en 



P, I -^ — (^". + \^^i + ^"'( )J("i — "2) 



(5') {'-^[ï^^^^' + f^"--^^"-'-)] 



(6') 



et l'on démontre facilement les formules 



/ \ [dN /^ sl^ p n, — n, 



(7) [^ - (x«, + 1.... + v«..)J = ^^ ^3:^> 



(8) Ei:tiiiH_E^(U.-U.) = o 



(loi adiabatique dynamique d'Hugoniot). 



» Soit * ^= — p -5ti l'entropie d'un élément. Le principe de Clausius 



porte à penser qu'on doit avoir s, — s.^'^ o. Or la loi (8) n'entr;iîae pas 

 toujours cette inégalité. Ainsi, pour les gaz parfaits, s, — s^ a le signe de 

 p, — pj. Il semble donc probable que le cas de p, — P2<C o est impossible 

 pour ces fluides. Il est remarquable qu'HugonioL ait moiilré, ])ar une lout 

 autre voie, que la propagation des dilatations adiabatiques dans un gaz 

 parfait ne peut donner lieu spontanément à une percussion. 



» Les formules de Riemann-Hugoniot sont donc démontrées par des 

 ondes de forme quelconque. La méthode même de ces savants aurait d'ail- 

 leurs permis celte extension. 



» On applique sans difficulté la méthode qui précède aux fluides qui 

 sont le siège de réactions chimiques, même quand celles-ci sont affectées 

 de viscosité ou de frottement (' ). Ou voit ainsi que les formules (7) et (8) 

 régissent la propagation des explosions quand cette propagation se fait 

 par ondes du premier ordre par rapport à x, y, z. » 



(') Ces mots sont pris dans le sens que leur donne M. Duliem {TraiLé de Méca- 

 nique chimique, Livre II). 



