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 » L'expression limite limSa(a?|a) a une étoile de convergence qui est 



a = o 



identique à l'étoile A, et l'égalité 



FA(x) = UmSa(x\a) 



a lieu partout à l'intérieur de A. 



» J'ai étudié dans tous les détails ce qui arrive quand on choisit pour 

 fonction génératrice 



f(u\a) = 6-'' ^-i"^' ~. 



La partie de l'étoile A'*', dans ce cas, très simple, et l'on obtient encore des 

 propriétés élégantes pour les polynômes G^{x — a). Mais ce choix présente 

 cet inconvénient qu'on ne peut pas écrire les constantes h^^ sous une forme 

 explicite suffisamment simple. 



» M. Fredholm, au contraire, est parvenu à donner aux constantes /«|^' 

 la forme la plus simple en choisissant tout simplement yiour /(u\oi.) la 

 fonction logarithmique 



/., , X log[i — (i — a)M] 

 ^ ' ' loga 



Il obtient alors, en posant 



H := — loga, 



» La formule symbolique 



ce 



qui peut s'écrire 



si l'on définit les constantes E^"^,. . .E',"' par l'égalité 



\{\ -f- i)(x -\- 2). ..(> + «_!) = \" -(- E";"x"'-''-h-. . .-+- e;;^,>. 



