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sommet, suivant la définition donnée ci-dessus, et leur somme est égale à 

 4 droits. Si donc rest le nombre de ces points de recoupement, il vient 



S, + s. + ...^-s^=s + 47'. 



» En second lieu, la somme n,-h n.,-i-.. .-h rip comprend, outre les 

 n côtés du polygone total, tous ceux de ces côtés qui passent par un point 

 de recoupement comptés une seconde fois, ce qui donne 



«, -h n.y-i-. . .-\- np= n -h 2r. 

 » Posant enfin 



nous conviendron s encore d'appeler ^4 Verccs angulaire du polygone total, 

 t pouvant cette fois avoir une valeur entière quelconque, positive, nulle 

 ou négative. La sommation précédente donne donc finalement, lorsqu'on 

 supprime le terme 4^ dans les deux membres, 



S = 2 « + s 4 . 



c'esl-à-dire que la formule écrite plus haut pour les polygones à con- 

 nexion simple s'étend aux polygones à connexion quelconque moyennant 

 la définition qui vient d'être donnée de l'excès angulaire. 



)) Dans les applications topographiques, les polygones à connexion 

 multiple se présentent généralement sous forme d'une chaîne de poly- 

 gones à connexion simple, chaque point de recoupement constituant un 

 sommet commun à deux polygones partiels consécutifs. La décomposition 

 en polygones partiels se trouve ainsi toute faite et n'exige aucune opéra- 

 tion. D'ailleurs, ces polygones partiels sont alternativement, comme on le 

 voit immédiatement, directs et rétrogrades. lien résulte que l'excès angu- 

 laire du polygone total, nul lorsque les polygones partiels sont en nombre 

 pair, est, lorsqu'ils sont en nombre impair, égal à celui du premier poly- 

 gone de la chaîne (en partant de l'une ou de l'autre extrémité). 



» Si l'on voulait compter les angles dans le sens rétrograde au lieu du 

 sens direct, il n'y aurait, dans ce qui précède, qu'à permuter les e entre 

 les polygones directs et rétrogrades, c'est-à-dire à prendre £ = — i pour 

 les premiers et e = 4- i pour les seconds. 



» D'une manière générale, il suffit de dire que l'on prend e = 4- i ou 

 £ = — I, suivant que le contour du polygone est parcouru ou non dans le 

 sens où ses angles sont comptés. » 



