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Le cas où ces nombres croissent comme le module maximum d'une fonc- 

 tion entière d'ordre fini supérieur à p mérite aussi une attention spéciale. 



» La conclusion essentielle de nos recherches est donc la suivante : Appe- 

 lons 5me ca/îonz'ç'we de fractions rationnelles une série telle que (2), dans 

 laquelle la convergence a été obtenue en retranchant, des fractions R„(5) 

 (dans lesquelles le degré du numérateur est inférieur à celui du dénomina- 

 teur), les polynômes Q„(s) formés par les premiers termes de leurs déve- 

 loppements en série : une fonction méromorphe d'ordre fini (c'est-à-dire 

 quotient de deux fonctions entières d'ordre Çim) ne peut pas toujours se 

 mettre sous la forme d' une fonction entière d' ordre fini et d' une série canonique 

 de fractions simples. 



» Il y a des cas où il est nécessaire de réunir dans une même fraction 

 rationnelle Rn(^) plusieurs des pôles de la fonction /(s) : cette circon- 

 stance se présente lorsqu'il y a une infinité de groupes de pôles tels que la 

 distance qui sépare entre eux les pôles de chaque groupe tend très rapide- 

 ment vers zéro lorsque la distance des groupes à l'origine augmente indé- 

 finiment. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les racines des équations transcendantes. 

 Note de M. ëdihomd Maillet, présentée par M. Jordan. 



« Théorème. — Soit 



fx = ^^ + ^^x''' + . . .4-9„a;^«-f-. .. 



une série rationnelle (' ) (om un polynôme) (ra,, . . ., ra„, . . . entiers croissants, 

 6„ entier, 6,, . . ., 6„, . . . rationnels) convergente dans le domaine oit se trouve 

 compris 



'^ = ^. + 2ifr, 



(•\il entier positif croissant, a.i entier f^ o et <^q — \ en valeur absolue) , Xétant 

 un nombre, rationnel ou non, exprimé dans le système de numération de base q; 



soit — la fraction obtenue en s arrêtant dans X au terme d'indice l (q^ = y+'). 

 6,, . . ., 6„, CT,, . . ., nT„, a,, . . ., a./, '^ i , ..., <\il. 



(') Nous appelons série rationnelle une série dont les coefficients sont rationnels. 



