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étant quelconques, si Vonfrend^n+i, ^«+2, .... assez petits, ou, quand X<;_ 1 , 

 ^,1+1 j c7„+2' ■ ■ ■> assez grands pour que 



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(T dénominateur commun à 6,, .... 0„), ce qui est toujours possible, X ne 

 pourra être racine de fx = o que si 



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(a ordre de multiplicité de la racine X, M nombre fini convenablement choisi). 

 Par suite, on peut toujours prendre '\{l-\- i) assez grand pour que X ne sou 

 pas racine de fx^ o. 



» Exemples : 1° La fraction 



X = X.-l-^+...+ -J^^+..., 



OÙ X et 5' sont des entiers quelconques, et où a,,, ..., *„, ... sont des 

 entiers dont la valeur absolue est ^^r— 1 et :^ o, n'est solulion d'aucune 

 des équations 



o=fx = a.-{ ! h... 4 ' h..., 



'' " ~^k\ + l „A'2 + 2!S ^A'„ + «!n ' 



OÙ r est entier et où a,, . . ., a„, . . . sont des entiers limités positifs ou né- 

 gatifs quand ^^r£^-, 



» De même la fraction 



X = X,+ " 



n'est solution d'aucune des équations 



pour n = 00. 



» 1° La fraction 



/G \ 3C Cl n OC ,1 



^ = «o+-^+...-t--^'-f-..., 



quand j -^-^ — ; — - croissent indeiinunent avec n, et que hm-!— = i 



^ n/n ni^n 'n ^^ 



^1 ^n ^x 



