( 9IO ^ 



où q est entier, et où « ^n> ••• sont des entiers ^o dont la valeur 



absolue est <C9, n'est solution d'aucune des équations 



a„. «, , . . . , r7„, . . . étant des entiers positifs ou negatits, lorsque lim - — = i, 

 pour n = 3C, a„z—, r» et que >. — ^ rv^ croit indeliniment avec n. La 



I -ra(/i — i) ^ (raw)^ 



série /est alors toujours convergente pour x <^i. 



)) On obtient des résultats analogues pour les équations /, ^= o quand /", 

 est une série rationnelle procédant suivant les puissances décroissantes 

 de X ou présentant un point singulier essentiel pour x ^ o. Dans ce der- 

 nier cas, on obtient également des résultats analogues pour les nombres ;nr- 



» Nous nous dispenserons d'énoncer ici le théorème analogue au théo- 

 rème I ; nous mentionnerons seulement l'exemple suivant : 

 » La fraction 



ou son inverse, n'est solution d'aucune des équations 



. b„ b, - - " ~" 



quand — , - — ; croissent indéfiniment avec n et crue lim:^^ — = i 



(a,, hj, rentiers finis ^ o). 



» Les idées qui nous ont servi pour établir les résultats ci-dessus sont 

 applicables en principe à toute équation Fa? =r o, où F est une fonction 

 admettant des dérivées successives aux environs de la racine X. Elles 

 s'appliquent également au cas où X est représenté par un développement 

 en fraction continue dont les quotients incomplets croissent suffisamment 

 vite. 



M On doit remarquer la correspondance qui existe entre les propriétés 

 ci-dessus et celles que nous avons énoncées dans deux précédentes Com- 

 munications (23 février, ii mars iQoi). » 



