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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la fraction continue de Stieltjes . 

 Note de M. H. Padé, présentée par M. Appell. 



« Considérée au point de vue de. la théorie des fractions continues ho- 

 loïdes, la fraction continue de Stieltjes 



I 



Il s H 



«2-1 



O33 H 



donne lieu aux remarques qui suivent : 



» En posant tz =^ i, elle devient, au facteur t près (formule I* du Mé- 

 moire de Stieltjes), 



(A) ^V^ lh=-, b,= —^ 



^ ^ j _l_ bit " «, «„«„+, 



I 



» Celle fraction (A) est une fraction continue holoïde : toutes ses 

 réduites peuvent faire partie d'un même Tableau (T) de fractions ration- 

 nelles approchées, et elle définit complètement un tel Tableau. Les points 

 représentatifs de ses réduites ont, d'ailleurs, pour coordonnées ([y., v), 

 (;. désignant le degré du dénominateur et v .celui du numérateur 



(0,0), (1,0), (1,1), (2,1), (2,2), (3,2), .... 



» Les quotients incomplets étant des constantes,, elle est susceptible de 

 contraction, et elle peut être transformée en l'une ou l'autre de ces deux 

 fractions continues holoïdes, dont la seconde est, au facteur t près, la 



fraction P de Stieltjes où l'on remplacerait z par - 



JH 



b,t- 



b, b-.t- 



b,b^t'- 

 i+{b^-\-bi)t- 



i-i-{b-,-]-b^)t- 



(^0 



ào 



bit 



b,b,t. 



■(".^".i'-TTuâ!^. 



