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» La fraction (B) a pour réduites les réduites de rang impair de (A), 

 c'est-à-dire donne les fractions du Tableau (T) dont les points représen- 

 tatifs (o, o), (i, i), (2, 2), ... sont sur la bissectricey := x. 



» La fraction (C) a pour réduites les réduites de rang pair de (A), 

 c'est-à-dire donne les fractions de (T) dont les points représentatifs (1,0), 

 (2, 1 ), (3,2), . , ., sont sur la parallèle j = a; — i à la bissectrice. 



)) Les recherches de Stieltjes concernant la convergence de la fraction 

 (A), et où une distinction s'établit entre les réduites de rang pair et celles 

 de rang impair, se rapportent donc, au fond, à l'étude de la convergence 

 des deux fractions continues holoïdes(B) et (C), dont chacune correspond 

 à une suite infinie spéciale de fractions rationnelles approchées du Ta- 

 bleau (T). 



» A ce point de vue, le beau Mémoire de Stieltjes apparaît comme la 

 tentative la plus profonde faite jusqu'ici pour obtenir la définition d'une 

 fonction au moyen d'un Tableau de fractions rationnelles approchées tel que 

 (T). Il établit que deux suites infinies de fractions rationnelles d'un même 

 Tableau (T), à savoir celles dont les points représentatifs sont respective- 

 ment sur les droites j = x et j = x — i , peuvent, selon les cas, converger 

 A'ers une même limite ou vers des limites différentes, tandis qu'une troi- 

 sième fraction continue du Tableau, à savoir celle d'Euler, qui a pour ré- 

 duites les divers polynômes du développementyorme/ en série entière de la 

 fraction (A), est tantôt convergente et tantôt divergente. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes d'opérations. 

 Note de M. G. -A. Miller, présentée par M. Jordan. 



« A. En élevant chaque opération d'un groupe abélien (H) à la puis- 

 sance a, nous avons un isomorphisme de II avec lui-même ('). Cet isomor- 

 phisme est holoédrique lorsque a. et l'ordre (A) de H sont premiers entre 

 eux. Il est mériédrique lorsque les nombres ot et A ont un autre diviseur 

 commun que l'unité. Nous considérons seulement, dans ce qui va suivre, 

 la première classe d'isomorphismes. Tous les isomorphismes qui sont 

 obtenus en élevant chaque opération de H à la même puissance corres- 

 pondent à des opérations invariantes dans le groupe (S) dus isomorphismes 

 de II. Réciproquement, chaque opération invariante de S transforme 



(') Transactions of ihe American Mathematical Society, vol. I, p. 896; 1900. 



