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 » L'égalité (i) de notre précédente Note donne, d'ailleurs, 



(«2— iit)cos(n,x) -h (v.j — v,)cos{n,y) -h (w^ — tv,) cos(/i, s) 



_ „ p _ Pî — Pi p _ Pî — Pi ,. 



C, C2 >-l ^ . '~2- 



Pi Ps 



» Les égalités (i) donnent donc l'égalité 



= n, — n, + (v^j — v^,)cos='(/?, a;) 

 ^.,N( / +(vj,„ — v^.,)cos*(n,7) + (v„— v^,)cob'(n,z) 



I-+- 2(t^2 — T^,)cos(rt, j) cos(/i, z) 

 -\-2(zy.^ — T^,)cos(n, z)cos(n,cc) 

 1 +2(t2j — T^,)cos(«,ic)cos(n,j). 



» Cette relation détermine la vitesse de propagation N de la discon- 

 tinuité. Si l'on y néglige les quantités v, t, on retrouve la relation proposée 

 par Riemann et généralisée par M. Jouguet ('). 



» n. A ces relations on doit, avec Hugoniot, adjoindre une relation 

 exprimant que, dans le temps dt, la quantité de chaleur dégagée par la 

 couche a est négligeable. Si l'on garde à V le sens qu'a cette fonction dans 

 notre Mémoire Sur le potentiel thermodynamique et la pression hydrosta- 

 tique {^) et si l'on pose 



.(p,T) = >:(p.T)-T^-l, 



on obtient la relation suivante : 



P.^,[-o(p..T.)-.(p,.T.)-l-V(p.)-V(p.)4- "'-^"'^-';-?--?-- J] 

 = - (Px2"2 -+- ^r^^'i + "^ziW., + V^, u, -h P,., c, + P^, u', ), 



(4) 



avec 



P^, = (II, + v^, ) cos(rt, a;) -+- T,, C(.s(n, j) + t^, cos(«, s), 

 — Pj2= (n^H- v^2)cos(«,a;) + T-2CO.s(«, j) + T^2Cos(/i, :;). 



» A l'égalité (2), nous devons joindre l'égalité suivante, vérifiée en tout 

 point non situé, à l'instant t, sur la surface (S) : 



(5) „ + ,.A(p) = p'«|p. 



(') Comptes rendus, t. CXXXII, p. 678; 18 mars 1901. 

 (') Annales de l'École Normale supérieure. 3" série, t. X, p. i83; 1898. 

 C. R., 1901, I" Semestre. (T. CXXXII, N" 16.) 122 



