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 rotation autour d'nn certain point O^j. L'angle de la rotation sera désigné 



)ar ab. 



» Si l'on groupe deux à deux les diverses positions que peut occuper la 

 figure F, les points tels que O^j dépendent en général de deux paramètres 

 et leur ensemble occupe la totalité du plan ou tout au moins une certaine 

 aire contenue dans ce plan. Peut-on déterminer la loi du déplacement de F 

 de telle manière que les points O^j soient répartis sur une même courbe? Telle 

 est la première question à laquelle je me propose de répondre dans cette 

 Note. 



>> Au cours de la solution que je vais résumer ici, je considère à diverses 

 reprises un point qui se dé|)lace sur une courbe C, de telle manière que 

 ses coordonnées soient fonctions continues d'un paramètre t. J'admets que 

 Von peut toujours déterminer une valeur, au moins, du paramétre t, réelle ou 

 imaginaire, telle que le point m correspondant occupe sur la courbe C une posi- 

 tion quelconque, assignée à l'avance. Il me semble difficile d'éviter l'emploi 

 de ce postulat, qui répond d'adleurs à des hypothèses fort larges sur la 

 nature des fonctions dont il s'agit. 



» Cela admis, je dirai, à l'exemple de Rihaucour, qu'un déplacement est 

 satisfaisant s'il jouit de la propriété par laquelle on veut le déterminer. 

 Imaginons donc un déplacement satisfaisant, et soit C la courbe lieu des 

 points tels que O^b- On parvient à caractériser la courbe C et le déplacement 

 correspondant, en démontrant successivement les propositions suivantes 

 (m et n étant deux points, la notation m=::^n signifie que ces points sont 

 confondus; en outre, pour abréger, je dirai constamment : position en sous- 

 entendant les mots : que la figure F peut occuper au cours de son déplacement). 



» 1° Soient a un point quelconque de C, (r) une position quelconque. 

 Il existe au moins une autre position (y) telle que O^y = a. 



» 2° Soient a et 6 deux points fixes quelconques de C, (a;) une position 



quelconque. Il existe, d'après le i°, au moins deux positions (j) et (s) 



telles que l'on ait 



0^y = a, 0„ = ^. 



» Le point O^.^ ne saurait être fixe quand on fait varier la position (x). 

 )) 3" Soient a, b, c, trois points quelconques de C. On peut trouver au 

 moins trois positions (x), (y), (z), telles que l'on ail 



Oy, = a, O^^ — b, O^y = c. 

 » 4° ^^ courbe C ne peut avoir trois points en ligne droite à distance finie. 



