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 » 5° Soient (x), (y) deux positions quelconques distinctes. // n'existe 

 pas lie position (:), distincte de (x) et de (j), telle que l'on ait 



Ojj = O^;, et par suite, = O^j. 



» 6° Soient a, b, c trois points fixes de C, (a;) une position variable. Si 

 l'on détermine les positions {y), (s) et (ï), telles que l'on ait 



Oj.^. = a, 0,j = h, O-, = c, 



le point Oix est fixe sur la courbe C, quand onfait varier la position (x). 



» 'j° a, b, c étant trois points quelconques de la courbe C, on peut trou- 

 ver sur la même courbe un quatrième point d, tel que de tout point de la 

 courbe C on voit les segments ab et cd sous le même angle ou sous des angles 

 supplémentaires. 



» Il est aisé de voir que la seule courbe possédant cette dernière pro- 

 priété est un cercle. Une fois ce résultat obtenu, ou parvient sans peine à 

 la solution cherchée, qui s'énonce ainsi : 



» Le seul déplacement satisfaisant (en laissant de côté des solutions 

 évidentes et sans intérêt) est celui d'une Jigure F liée à un cercle de gran- 

 deur constante qui roule sur un cercle de rayon moitié, le contact étant 

 intérieur. On peut vérifier directement que le centre de la rotation permet- 

 tant de passer d'une position quelconque de la figure F à une autre 

 position quelconque est toujours un point du cercle base de ce dépla- 

 cement. 



» Le problème dont je viens d'indiquer la solution peut être posé rela- 

 tivement au déplacement sur une sphère d'une figure de grandeur inva- 

 riable. Les mêmes raisonnements s'appliquent sans niotlification, et comme 

 il- n'existe pas de courbe sphérique possédant la piopriété indiquée plus 

 haut sous le n" 7, ainsi qu'on s'en rend compte assez facilement, on voit 

 (^a il n'existe pas de déplacement satisfaisant sur la sphère. 



» Ce dernier résultat peut s'énoncer en considérant le déplacement à 

 un paramètre d'un corps autour d'un point fixe ; on ne peut déterminer la 

 loi d'un pareil déplacement, de telle manière que les rotations en nombre 

 doublement infini, permettant de passer de l'une à l'autre de deux jiosi- 

 tions quelconques occupées par ce corps, au cours de son déplacement, 

 s'effectuent autour d'axes répartis sur un cône, au lieu de constituer une 

 gerbe. 



» On est maintenant en mesure de répondre à la question suivante : 



» Déterminer le déplacement continu d' une figure dans l'espace (à un para- 



