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mètre ou plus), tel que les déplacements hèlicoiclaur permettant d'amener la 



figure de V une à l'autre de deux positions quelconques, choisies parmi celles 



qu'elle peut occuper, s'effectuent autour d'axes répartis sur une même surface 



réglée. 



» La seule solution est donnée par le déplacement à deux paramètres 

 d'une figure dont deux plans sont assujettis à passer par deux droites paral- 

 lèles : les axes des déplacements hélicoïdaux dont il s'agit sont répartis sur 

 un cylindre de révolution. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fondions entières de plusieurs variables 

 et les modes de croissance. Note de M. Emile Borel, présentée par 

 M. H. Poincaré. 



« La théorie générale de la croissance des fonctions de plusieurs va- 

 riables apparaît rapidement comme bien plus compliquée que la théorie 

 analogue pour une variable. Or, même dans ce dernier cas relativement 

 simple, il est difficile de traiter la question dans toute sa généralité, et, 

 dans bien des recherches, il y a avantage à introduire des hypothèses, 

 restrictives en apparence, mais toujours ou presque toujours vérifiées dans 

 les applications; c'est ainsi que j'ai signalé, à diverses reprises, l'impor- 

 tance que me parait avoir l'étude spéciale du mode de croissance expo- 

 nentiel ('). 



» Il est clair que l'on sera obligé d'introduire des restrictions à la notion 

 générale de fonction croissante de plusieurs variables, si l'on veut en faire 

 une étude approfondie; il faudra d'ailleurs tâcher de ne point le faire 

 arbitrairement, mais de se guider sur l'observation des faits, de manière 

 que la théorie puisse être le plus féconde ])ossibie. 



» Il m'a semblé que l'étude des fonctions entières de plusieurs va- 

 riables à coefficients positifs pouvait fournir des indications précieuses sur 

 l'importance relative des divers modes de croissance imaginables; cette 

 étude m'a conduit à quelques résultats que j'ai développés cet hiver dans 

 mon cours du Collège de France et que je voudrais brièvement résumer 

 ici. 



» Considérons deux variables réelles et positives x et r, et formons la 



(') Voir, par exemple, mes Leçons sur les fondions entières, notes 11 el III, et mes 

 Leçons sur les séries divergentes, p. 96. 



