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dans ce plan ; la force vive du système est alors 



(3) % = \Y + ^ Co'dm, 



(4) W = ;^ fo>' (x- + j- ) dm, 



tandis que le moment de la quantité de mouvement par rapport à Os est 



(5) M = fo,(x'+y')dm. 



» Dans une modification virtuelle quelconque, on a 



(6) 8M = I {.v- -\-y') Sw dm -^ 2 j o> (œ }>.r -+-y\v) dm, 



(7) SW = f (x- + y-)co Soj dm -+- / to" (x Sx +,y''5y) dm. 



» Si, dans l'état initial, tous les points tournent avec la même vitesse 

 angulaire co,, autour de l'axe des z, on a, selon (2), (6), (7), 



(8) SW = a)„ ^M - r/5,. 



Selon cette égalité (8), la condition (i) se transforme en la suivante : 



» On a r égalité 



(9) S(J -<-i2-f- W) = o, 



en toute modification isothermique virtuelle qui laisse invariable la quantité^. 



» II. Voici maintenant la proposition qui fait l'objet principal de cette 

 Note : 



» Si l'état d'équilibre relatif considéré fait prendre à la somme (.f + fi 4- W) 

 une valeur minimum parmi celles qu' elle prend en des états voisins du système, 

 où chaque élément a gardé sa température et où la quantité M a gardé sa va- 

 leur, l'état du système, assujetti à n éprouver que des mouvements isother- 

 miques, est stable pour tout dérangement qui n'altère ni la température de 

 chaque élément, ni la quantité M. 



» Dans cet énoncé, deux états susceptibles de coïncider par une simple 

 rotation autour de l'axe des s ne sont pas considérés comme deux états 

 distincts, mais comme un seul état. 



» Donnons au système un dérangement initial soumis aux conditions 

 indiquées dans l'énoncé; à l'instant /, où prend fin ce dérangement, .i, i2, 



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