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W prennent des valeurs §y, i^,, W,; la vitesse©, qui était nulle dans l'état 

 d'équilibre relatif, prend une valeur©, et, selon les égalités (3) et (4), la 

 force vive prend une valeur 



(lo) ^,^W,+ 'f^\dm. 



» Le système prend alors un mouvement isothermique: si t est un in- 

 stant quelconque postérieur à /, et si 6 est le travail des actions de viscosité 

 entre ^ et /,, on a 



^ -t- Î2 + € = ,-î, H- O, + €, + 



ou, selon (2) et (lo), en désignant par #„, 9.^, W^ les valeurs de S,Q., W, 

 dans l'état d'équilibre relatif, 



j = ,T, + i2, + w. - (,f„ + o„ -f- W„). 



» Les trois sommes (#, + £2^ + WJ, (,f, + i2, + W, ), (^ + i2-|_W) 

 correspondent à la même valeur du moment M de la quantité de mouve- 

 ment, soit par la condition restrictive apportée à la perturbation, soit parce 

 que le mouvement, sous l'action de forces extérieures dont le moment est 

 nul par rapport à Oz, a lieu sans changement de la quantité de mouve- 

 ment par rapport au même axe. Elles correspondent aussi à une même va- 

 leur de la température de chaque masse élémentaire. D'autre part, chacune 



des quantités / cp- dm et — ne peut être que nulle ou positive. Dès lors, 



la démonstration donnée par Lejeune-Dirichlet s'applique ici, presque sans 

 modification, et justifie le théorème énoncé. 



» Ce théorème permet, entre autres conséquences, d'établir, sur la sta- 

 bilité d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation, certaines 

 propositions que nous avions déjà tenté de démontrer ailleurs ('). Cette 

 démonstration fera l'objet d'un Mémoire plus étendu. » 



(') Sur la stabilité de l'équilibre d' une masse fluide dont les éléments sont soumis 

 à leurs actions mutuelles, n" 8 {Journal de Mathématiques, 5" série, t. III, p. 189- 

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