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Prix Pourat. — MM. Marey, d'Arsonval, Bouchard, Guyon, Lanne- 

 longiie. 



CORRESPONDANCE. 



M. le Secrétaire perpétuei, signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



1° Une brochure de M. Edmond Perrier ayant pour titre : « Henri et 

 Alphonse M il ne-Edwards ». (Extrait des Nouvelles Archives du Muséum 

 d'Histoire naturelle. ) 



1° Un Ouvrage de M. Chantre intitrdé : « L'homme quaternaire dans le 

 bassin du Rhône ». (Présenté par M. Gaudrv.) 



3° La quatrième Partie de la Revue technique de l' Exposition universelle 

 de igoo : Génie civil, tome L par M. Ch. Jacomet. (Présenté par M. Mau- 

 rice Lévy.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une généralisation de l'intégrale définie. 

 Note de M. H. Lebesgue, présentée par M. Picard. 



« Dans le cas des fonctions continues, il y a identité entre les notions 

 d'intégrale et de fonction primitive. Riemann a défini l'intégrale de cer- 

 taines fonctions discontinues, mais toutes les fonctions dérivées ne sont pas 

 intégrables, au sens de Riemann. Le problème de la recherche des fonc- 

 tions primitives n'est donc pas résolu par l'intégration, et l'on peut désirer 

 une définition de l'intégrale comprenant comme cas particulier celle de 

 Riemann et permettant de résoudre le problème des fonctions primi- 

 tives ( ' ) . 



» Pour définir l'intégrale d'une fonction continue croissante 



r(a7) (a^a?^ Z»), 



on divise l'intervalle (a, i) en intervalles partiels et l'on fait la somme des 

 quantités obtenues en multipliant la longueur de chaque intervalle partiel 



(') Ces deux conditions imposées a priori à toute généralisation de l'intégrale sont 

 évidemment compatibles, car toute fonction dérivée intégrable, au sens de Riemann 

 a pour intégrale une de ses fonctions primitives. 



