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il y a (n + i) intégrales algébroïdes et pas d'intégrale générale de la 

 forme (2); 2° un cas particulier, celui où il y a moins de (n + i) intégrales 

 algébroïdes. Dans les deux cas, il y a une infuiité d'intégrales non algé- 

 broïdes passant par l'origine. 



M IV. Cas particuliers. — J'ai laissé de côté le cas où yP + a:Q est identi- 

 quement nul. L'équation admet alors une infinité d'intégrales liolo- 

 morphes. On peut, avec (n -h i)de ces intégrales, chercher à obtenir une 

 intégrale générale de la forme (2). Si la chose est. possible, il existe une 

 intégrale générale de la forme AB~' = const. L'équation sera donc, à un 

 facteur près, identique à une équation ayant un point singulier d'ordre 1. 



» La particularité signalée peut se présenter pour une des équations 

 déduites de (i) dans la recherche des intégrales algébroïdes. Si cette équa- 

 tion a un point singulier d'ordre supérieur à i , la possibilité d'une inté- 

 grale de la forme (2) équivaut encore à la réduction de l'ordre de la sin- 

 gularité. 



» Les résultats de III subsistent dans ces cas particuliers. Pour ceux 

 de II, il faut remarquer que le cas 1° peut seul se présenter, et ajouter que, 

 si les rapports des exposants ont tous des valeurs absolues commensu- 

 rables, il y a une infinité d'intégrales algébroïdes, et il n'y en a pas 

 d'autres. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations de certains groupes. 

 Note de M. de Séguier, présentée par M. Jordan. 



» Soient H un groupe transitif, G le diviseur fixant un symboles, G' un 

 autre diviseur. Dans la décomposition H = 2'J Ga?,G'(a7, ^ i) , chaque 

 GiCjG' est formé des opérations qui remplacent c par les symboles 

 d'un même svstème d'intransitivité de G' et v est le nombre de ces sys- 

 tèmes. Construire H connaissant G revient, en prenant G'= G, à trouver 

 les Xj tels que (2Ga;,G)' = iGXjG. Si G est transitif entre les symboles 

 I, ..., n, et F le diviseur de G fixant i, pour qu'il existe un groupe H, 

 contenant G, al t -+- 1 fois transitif entre les symboles 1, . .., n, c,, .. ., a^, 

 il faut et et il suffit, d'après M. Jordan, qu'il existe des substitutions 

 d'ordre 2 a/, = {<y/,-,, o/,). . .(cj = i), les symboles non écrits faisant partie 

 de 2, .. ., n, telles que 



