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bien les équations f[ = o, /â = o, /é = o n'ont aucune racine finie ; 3° ou 

 bien 



( Jk = M, (h, -+ yO* + Ta, /b = Mb (/?„ -I- Yb )* + y'b, 



/c=Mc(A, + Tc)*-t-ïc. 



(4) 



les M, y, y' étant des constantes telles que 



T'A = Tn+Tc' 



» Enfin, si l'on admet que Q ne soit, en un point d'un cours d'eau, de 

 section rectangulaire, fonction que de i, i' , l, h, g(i, i' pentes de surface 

 et de fond, /largeur, /«hauteur, j^' intensité de la pesanteur), la formule (4), 

 quand on suppose/(o)= o, conduit à cette valeur de la vitesse moyenne : 



u = K'.ol'^ (/'+ï)V.- ■ ' 



» Si l'on admet que U reste fini et :^ o quand / croît indéfiniment, on en 



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 conclut ^ = -) valeur conforme à celle que donnent l'expérience et le rai- 

 sonnement dans un grand nombre de cas (' ). 



» De même, en partant de (2) et de lois quadratiques du genre de celles 

 employées par M. Breuillé et qui correspondent à une famille de cônes 

 ayant un sommet commun et tangents à la surface (3), on voit que (3) est 

 un cône, et l'on est conduit aux mêmes conséquences II (le deuxième cas 

 étant ici impossible). 



>) Ces théorèmes peuvent être considérés comme la réciproque de ceux 

 que nous venons d'indiquer dans le Journal de V École Polytechnique. Nous 

 y avons montré, en effet, qu'en partant de la loi (2), quand on donne aux y" 

 la valeur (4) (où, il est vrai, y' = o), on pouvait en déduire l'exactitude de 

 la loi des montées de Belgrand (loi linéaire homogène) et d'une loi qua- 

 dratique de M. Breuillé (-), en sorte que ces lois sont en réalité, non des lois 

 empiriques, mais des lois théoriques approximatives. » 



(') BoussiNESQ, Essai S!/ r la théorie des eaux courantes, p. [^■^[^. 

 (^) Annales des Ponts et Chaussées, août 1896, p. 128 et suiv. 



