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entre ces relations les paramètres a" , b" , c", d" ; les relations restantes 

 devront avoir lieu quels que soient x^, y 3, et en égalant à zéro les coeffi- 

 cients des différents termes où figurent ces arbitraires, on obtiendra les 

 relations nécessaires et suffisantes qui doivent exister entre les constantes 

 qui définissent la surface. Pour simplifier les calculs, nous avons choisi les 

 sphères S, et Sa de manière que leurs centres soient situés sur une paral- 

 lèle à l'axe des x. Ce choix ne serait inadmissible que dans le cas où le 

 lieu des centres des sphères serait une droite non parallèle au plan des xy; 

 or ce lieu est nécessairement une surface. En suivant la marche indiquée, 

 on trouve que p doit satisfaire à une équation de la forme 



y^^mx^+f^, 



d'où il résulte que la génératrice rencontre constamment à angle droit la 

 parallèle à l'axe des z issue du point (^x^, y^, o). La surface cherchée est 

 donc un conoïde. Le conoïde indiqué plus haut étant le seul qui réponde 

 à la question, on conclut de là le théorème énoncé. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la déformation continue des surfaces. 



Note de M. G. Tzitzeica. 



« Dans une Communication faite dernièrement, M. Egorov s'occupe de 

 la déformation continue d'une classe remarquable de surfaces (^Comptes 

 rendus, p. 3o2 ; 11 février 1901). 



» Je dois rappeler que j'avais déjà communiqué une partie des résultats 

 de M. EgQro\ (Comptes rendus, p. 1276; 1899). D'ailleurs, au moment de 

 la publication de la Note de M. Egorov, je m'occupais d'une question bien 

 plus générale : la recherche de toutes les surfaces qui admettent un réseau 

 conjugué invariable dans une déformation continue. 



» Je me suis placé dans un cas particulier, que je crois d'ailleurs être le 

 cas général, et je l'ai complètement résolu. J'ai supposé que les surfaces 

 applicables rapportées au réseau conjugué commun (m, v) étaient définies 

 par des formules de la forme 



x = A/(u,i',a), y = B/(u,i>,b), z = C/(u,i>,c), 



avec 5 relations entre A, B, C, a, b, c. 



» Il est aisé de voir que tout est réduit à déterminer une fonction ô de« 



et de V et d'un paramètre t, telle que (3^)'^ — V ^^ \7f) ^°'^"'' ^^^ P°" 



