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 lynomes du quatrième degré par rapport à l, et que 9 satisfasse à une 

 équation de Laplace de la forme 



du di' du di> 



» On a alors trois cas à étudier 

 » 1. Ou bien 



où /n et « sont des fonctions de u et c, et R(0 "r> polynôme du quatrième 

 degré en ( ayant pour coefficients des fonctions de u et de v. On reconnaît 

 tout de suite que ce cas est impossible. 

 » 2. Ou bien 



j^^=p(t + m,)(f+m,), 



où p, q et les m sont des fonctions de u et f. On démontre que les surfaces 

 qui correspondent à ce cas se déduisent de l'une d'entre elles par un déplace- 

 ment dépendant d'un paramètre. 

 » 3. Ou enfin 



où les a, j3 et y sont des fonctions àe u e\iv et a, ^ a., x^^ <x^. 



» J'ai démontré qu'à l'aide d'un changement convenable des variables 

 ueiv l'on peut écrire 



du du di' ^' dv^ 



où 



3 3 



U = (/ + u)-{t + vy, 



et alors on peut énoncer le résultat suivant : 



» Toutes les surfaces qui correspondent à ce cas se déduisent des surfaces té- 



