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traédrales 



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X = A (a H- m)'- (a + «')', 



:: = C(c+«)^(c-f vy, 

 à l'aide de transformations de Peterson. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries de Taylor et les étoiles correspon- 

 dantes. Note de M. L. Desaint, présentée par M. Picard. 



« Etant donnée une série de Taylor 



le problème que j'ai en vue se pose de la manière suivante : 

 « Fixer les rapports entre la fonction 



A(0 



)) et la fonctiony"(s), c'est-à-dire déterminer les liens qui existent entre 

 » les singularités de la fonction k{t) et les points singuliers de la fonc- 

 » tion f{z)- » 



» Remarquons tout d'abord que, sauf dans le cas d'une série de Taylor 

 de rayon nul, on peut supposer le rayon de convergence de cette série 

 égal à I et la série valable sur ce cercle. Nous pouvons alors réduire A(<) 

 à n'être qu'une fonction entière prenant pour la série des nombres entiers 

 positifs la série de valeurs A(i), A(2), . . ., A(7z), coefficients du dévelop- 

 pement taylorien ; cela résulte des i-ésultats de M. Borel (Mémoire sur 

 les séries divergentes). Cependant, en formant la fonction entière qui 

 dérive de la suite A(i), A(2), . . ., A(/î), on perd un peu de vue la forme 

 A(n); c'est pourquoi j'ai cru bon d'énoncer des résultats tirés unique- 

 ment de cette forme. Le plus simple est le suivant : 



» Etant donnée une série de Taylor valable dans le cercle et sur la cir- 

 conférence de rayon un 



f(z) = lA(n)z", 



si la fonction A(;) est uniforme et régulière à l'infini, la fonction /(s) 

 n'admet comme singularités à distance finie que des points situés sur la 



