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partie de l'axe des quantités réelles positives étendue de s ^ i à l'infini. La 

 fonction /(:;) est, de plus, donnée dans tout le plan en dehors de cette 

 partie de l'axe par la formule 



où y désigne ici un contour entourant les singularités de A{x) et N un 

 nombre entier immédiatement supérieur à la partie réelle de tous les points 

 singuliers de A(/). 



» Ce théorème est susceptible d'extensions. 



» Étant donnée une série de Taylor 



valable dans le cercle et sur le cercle de rayon i , si la fonction 



A(0 



est continue pour les valeurs infinies à partie réelle nulle ou positive de la 

 variable, la fonctiony"(s) n'admet à distance finie comme singularités que 

 des points situés sur la partie de l'axe des quantités réelles positives qui 

 s'étend de ^ = i à l'infini. La fonction /(s) est, de plus, représentée dans 

 toute l'étoile par la formule 





'— > 



I — zr 



où Y désigne un contour comprenant un demi-cercle dont le centre est 

 l'origine, et deux positions de l'axe des quantités purement imaginaires ; de 

 plus, a est une constante, et N un nombre entier fini. 



» Plus généralement : 



» Lorsque la fonction 



A(0 



devient infinie pour des valeurs infiniment grandes de la variable comprises 

 dans un angle X au plus égal à -, désignons par a, l'angle d'un des côtés 



deJU(0<<|al<; -j avec la partie positive de l'axe des quantités réelles; 



la fonction/(z) définie par la série 



