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» Nous nous proposons de donner des grandeurs Uo, U, U„, des 



expressions qui mettent en évidence leur caractère invariant, 



» 1° Cas où Vindice i est pair : i= y. — Les relations (i) donnent sans 

 peine 



(2) |;5.A,v = (>^ + ,.^ + v=yu, = u,. 



» 2° Cas où l'indice i est impair : i= ij ~\- i. — Dans ce cas les éga- 

 lités (i) donnent 



et deux relations analogues qui nous permettent d'écrire 



^^> [ai d<(«-" J ^ làf dl^"--^ \ là: <}«<«-') J 



M II. M, Hadamard a encore démontré le théorème suivant : 

 » S'il y a propagation de l'onde S, on a, quel que soit i, 



(4) (-a)'U,= U„. 



Dès lors, dans le cas où i est pair (/ = y), les relations (i), (o.) et (4) 

 donnent 



(5) «^^^^-V^V- 



» Dans le cas où i est impair (j = 2/ -m), les relations (i), (3)e/(4) 

 donnent 



» Des formules (5) et (6), il est aisé de tirer les formules que nous 

 avons données dans notre Note : Sur le théorème d'Hugoniot et quelques 

 théorèmes analogues. 



» III. Les méthodes indiquées par M. Hadamard permettent de simpli- 

 fier et de compléter la théorie des ondes du second ordre par rapport aux 

 vitesses, au sein d'un fluide visqueux. Nous nous sommes déjà occupés de 

 cette théorie en deux Notes ( ') dont nous garderons ici les notations. 



(') Comptes rendus, t. CXXXII, p. 898 et p. 607. 



