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» Selon le premier lemme de M. Hadamard, si, à l'instant t, la surface S 

 est une onde du second ordre pour les vitesses, il existe, en chaque point 

 de cette surface, trois vecteurs (>,„, [j.„, Vp), (1, ,[/,,, v,), (^2» P^2» ^:.')» tels que 

 l'on ait 



d'U _ d'U _ i^_o à'-V _ 



"àï^-^"' â^dî""°'^" d^-'^^" dzdt~'^^'' 



(7) { à^ = ^^-^- ^ = P^=" ^=r^^' 



et des relations analogues pour les dérivées de V et de W. 

 » Dès lors, l'équation 



[>(p, T) + Kp, T)] I^ + ,a(p, T)AU = o, 



qui sert de fondement aux notes précitées, devient la première des égalités 



j [l(p, T) + ;x(p, T)]a(«X, + p;^^ + rO + t^(p. T)^^ = o, 



(8) [!(?, T) + [y.(p, T)]p(a)., + ?.^., + yv,) + (^(p, T);.^ = o, 



( [\(p, T) -t- i>.(?, T)]y(a>., + P;i.= + yv^) + îiL(p, T)v, = o. 



» Multiplions respectivement ces égalités par a, ,8, y et ajoutons les 

 résultats membre à membre; nous trouvons 



[•k(p, T) -+- 2fy.(p, T)](ocX. -h ^iL, 4- ^^.0 = o, 



ou bien, comme [X(p, T) + 2[j.(p, T)] est essentiellement positif, 



alo -h PfAj + -j-Vj = o. 



» Si l'on reporte ce résultat dans les égalités (8), en observant que 

 [/.(p, T) est essentiellement positif, on trouve 



(o) \., = 0, [1.2 = 0, V2=0. 



» Le second lemme de M. Hadamiird nous apprend que, pour que l'onde 

 se propage, il faut que l'on ait 



av,-t- vp = o, 

 «V» + V, = o. 



(lo) 



» Les égalités (g) donnent alors 



■X, = o, [/., = o, V, = o, 



7.0 = o, f^-o = <», ^0 = 0. 



