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» Les trois vecteurs de M. Hadamard sont donc nuls, en sorte qu'un 

 fluide visqueux ne peut propager aucune onde du second ordre par rapport 

 aux vitesses. 



» Il suffit de différentier un certain nombre de fois les équations du 

 mouvement et de reprendre la même démonstration pour prouver que 

 cette impossibilité s'étend aux ondes d'ordre quelconque supérieur à 2. 



)) IV. Une onde du premier ordre par rapport aux vitesses ne saurait 

 exister dans un Jluide visqueux. Dans ce cas, en efTet, il existerait en 

 chaque point de cette onde un vecteur (/, m, n) tel que 



(") ^=''^' dy=P^' ^=Tr^' 5J = =^'"'---- 



» La surface serait une surface de discontinuité pour les six quantités 



^xy ^y> ^s» '^x' "^j"» '^z' 



f du âi' (J't'\ / rr^sàu 



(12) { / 1 1 \ 



|.,= -,(,,T)(*+*> 



>) Mais on démontre sans peine que les trois composantes de la pression 

 de viscosité doivent demeurer continues lorsqu'on traverse cette surface. 

 Moyennant les égalités (1 1) et (12), on obtient ainsi trois égalités, dont la 

 première est 



(i3) (1 -h 2jj.)a(a/+ ^m -\-yn)-i- ij.[Pj(fJ — a.m) -hy(jl— an)] = o. 



» Si l'on ajoute ces équations respectivement multipliées par a, p, y, en 

 observant que ['X(p, T) + 2[;.(p, T)] est positif, on trouve 



(i4) a/+ pm -f- y« ^ o. 



» Ce résultat, reporté dans les égalités (i3), où [i,(p,T) est essentielle- 

 ment positif, donne les égalités 



P(p/— a.m) -+- y(y/ — ocn) = 0, ..., 

 qui peuvent s'écrire 



/ — a(a/ + ,S/n -h yn) = O, 



ou bien, en vertu de l'égalité (i4). 



(i5) /=:o, m = o, n := o. 



