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F„ et F, étant des formes quadratiques réelles en Xj. 



Yj^x) — ^\ ,{x\-\- x''^ -^yi^{x\ -^x''^^-'^._x,x^^ M„x^x^ 



» Le théorème II fournit explicitement U à l'aide de dix paramètres 

 réels, rapports des onze quantités réelles /,, . . ., l^. M,, . ., M^, m^, m^, a. 

 Ce théorème n'est pas applicable immédiatement à une U de quatrième 

 espèce, mais fournit une régulière V telle que U = V. 



» L'équation caractéristique de U est 



cp(r) = [— (i-r)S'+ (i-r)T| = o. 



» Le problème relatif à la construction du système fondamental de U se 

 confond avec la recherche du système nodal [(Chapitre IX de mon Mé- 

 moire Sur la limitation du degré pour les intégrales algébriques de l'équation 

 différentielle du premier ordre {Journal de l'Ecole Polytechnique, 63" et 

 64' Cahiers)], sur la quadrique S(a;, x) = o. 



» Théorème III. — PoM/'^we G iOjV ree/ (c'est-à-dire exclusivement com- 

 posé de régulières réelles 11^), il faut et il suffit qu'il soit orthogonal, c'est- 

 à-dire admette X = Ix^ pour invariant absolu. 



» Théorème IV. — Tout groupe orthogonal G est décomposable et se 

 trouve construit par avance dans ma Note du ii mars 1901. 



» Th écréme V . — Pour qu'une régulière soit purement imaginaire (U :=: U^) , 

 il faut et il suffit qu'elle multiplie ^par — i . 



» Théorème VI. — Tout groupe G exclusivement composé de U,. et de U^ 

 s'obtient en combinant un groupe réel G^ avec une Up unique, à laquelle G^ est 

 peimutable. G^ contient la moitié des substitutions de G. 



» Une Note ultérieure continuera I enumération des groupes G, régu- 

 liers, d'ordre fini. » 



PHYSIQUE. — Sur les abaissements moléculaires de la température du maximum 

 de densité de Veau produits par la dissolution des chlorures, bromures et 

 iodures de potassium, sodium, rubidium, lithium et ammonuim; rapports 

 de ces abaissements entre eux. Note de M. L.-C. de Coppet ( ' ), présentée 

 par M. J. VioUe. 



« Les résultats des expériences avec les bromures et iodures de po- 



(') Voir les Notes précédentes {Comptes rendus, t. GXXVIII, p. iSSg; 1899; 

 t. CXXXJ, p. 178; 1900). 



