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Les points matériels qui, à an instant donné, sont sur le front\de l'onde, y 

 demeurent sans cesse. 



» IV. Réciproquement, les ondes transversales sont les seules qui 

 jouissent de cette propriété, car, en vertu de l'égalité (4&w). l'égalité (ii) 

 entraîne l'égalité (9). 



» V. Supposons maintenant que les égalités (8), (9) et (11), dont 

 chacune entraîne les trois autres, n'aient pas lieu; on ne peut avoir à la 

 fois = 0, \? = o, tg) = o, car l'égalité (9) serait vérifiée. L'égalité (7) 

 donne donc Ç^o et les égalités (5 bis) donnent les égalités 



7- p = 



■ ï 



qui caractérisent les ondes longitudinales. 



» Si une onde propagée par un Jluide parfait ri est pas transversale, elle est 

 longitudinale; dansée cas, sa vitesse ne peut pas être donnée par l' égalité (^i 1). 



» VI. Les égalités (4 bis) et (6) donnent 



'f — (aM + f4c + ^w — rt)-A = o 



ou bien, pour les ondes longitudinales, qui ne sauraient vérifier l'éga- 

 lité (11). 



(12) ^ -(x« + [i<^-+-Y(v-a)--^ =0. 



D'autre part, en gardant les notations que nous avons employées 

 ailleurs ('), l'équation de compressibilité et de dilatation donne 



, ON dV ,rfR a <^'^(P,T) d-. _ 



('3) dï-^^t-^ ^ilTl-t-""- 



» Les égalités (12) et (i3) donnent 



/ ,s r/ r \" ^\d^ ., (;^r(?,T) dz 



(i4) [(o'" + ?" + ï^-«)--JJrfF-p--^^W-rfi=^- 



» VII. Si le coefficient de conductibilité n'est pas nul, on démontre sans 

 peine qu'une onde du premier ordre pour les fonctions u, v, w. II, p, ne 

 peut être qu'onde du second ordre pour la température T. On a donc. 



(') Comptes rendus, t. CXXXII, p. 292. 



