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» Si l'on ne suppose rien sur les constantes, la relation entre les cour- 

 bures principales est fort compliquée; l'hypothèse c -h my = o conduit à 

 des résultats assez simples. 



» Second cas. — Les fonctions T et W sont ainsi déterminées : 



S- — 



» Par l'emploi des formules (3) on déduit de là 



)) Quant aux rayons de courbure, les formules (2) deviennent 



i_ ^ 



» La relation entre R, et Do est donc algébrique e.i de genre zéro pour 

 toute valeur entière ou fractionnaire de c. Il faut remarquer qu'elle est 

 indépendante de t, qui figure, au contraire, dans les expressions des coor- 

 données de la surface. Donc, à chaque forme de cette relation correspondent 

 une infinité de surfaces. 



)) Les j)liis remarquables sont celles qu'on obtient en faisant / = o. 

 Cette hypothèse simplifie beaucoup les résultats et donne 



cos)-0=/.e-^®, q='}e>' 1^-=T^)' 



d'oii les formules finales 



X y _ qe'-''' 



71 ' ^'\ ~ ■ /i .,.i\ ~ Ch(0 + V)' 



cos I ^ arc coipc.-''^ J sin I - arc coipe '•"-' j 



^— CR^V)l^'H« + V;-XSh^.. + V)j. 



» En conséquence, pour toute valeur entière ou fractionnaire de >., la 

 surface est algébrique; elle est même unicursale quand Tv est l'inverse d'un 

 entier. Les hgnes de courbure des deux systèmes sont d'ailleurs algé- 

 briques en même temps que la surface. 



» U existe doue, une classe de surfaces algébriques qui sont à la fois des 



