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» On peut écrire la série de Bernoiilli-Taylor sous forme d'une expres- 

 sion limite 



F(.) - F(ar) = lim 2F'^'(^)T:iT^- 



v = l 



» Nous avons vu qu'en choisissant l'une des deux quantités x, z pour 

 constante et l'autre pour variable on obtient toujours une étoile de conver- 

 gence, mais que celte étoile est fort différente dans les deux cas. 



» Cette même circonstance a lieu pour les autres expressions limites 

 embrassant la série de Bernoulli-Taylor comme cas spécial, que j'ai données 

 dans des travaux antérieurs. Mais j'ai formé aussi d'autres expressions 

 limites 



F{z.) - F{.x) = \ims^{z, x), 



d'une nature plus générale et valables dans une étoileque j'ai désignée par 

 la lettre A ('). Si dans ces expressions on regarde la quantité x comme 

 constante, l'expression est valable dans l'étoile A de centre x. Si, au con- 

 traire, on regarde 5 comme constante, l'expression est valable dans l'étoile A 

 de centre z. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales eulêriennes incomplètes de 

 deuxième espèce et les intégrales indéfinies des fonctions précédentes. Note 

 de M. E. Vallier. 



« Les intégrales eulêriennes incomplètes île deuxième espèce ont été à 

 peine étudiées par Legendre, par Hocevar et par Prym. 



» Ces fonctions semblent appelées à jouer un rôle dans les études de 

 balistique intérieure et, pour cette raison, on va en résumer ci-dessous les 

 propriétés déjà connues ou celles que l'on a pu reconnaître. Le même 

 travail, et pour le même motif, est fait pour les intégrales indéfinies de ces 

 fonctions elles-mêmes. 



» On appelle intégrale eulérienne incomplète de deuxième espèce la 

 fonction 



y(«,.r)=|"^«-'e- 



(') J'ai donné, dans chacune de mes trois premières Notes dans les AcCa math., une 

 expression limite différente. 



