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 ou encore 



( j ) y( 'i + I » *■ ) = r( « + I ) ^ 1 = — I — -, 



» De même que précédemment, on en déduira u{n ^i,x) sous la 

 forme 



ou, en remplaçant les y par leurs valeurs 



et l'on vérifie aisément que ces développements sont convergents. 



') On peut encore obtenir une autre expression en procédant comme il 

 suit : 



M En reprenant la série d'intégrations par parties suivant les valeurs 

 décroissantes de n, on voit que l'on a 



y(« -+■ \,x) = — œ"e'' -*- ny(n, x) 

 ou 



Y(n -+- i,x) = — (x" -\- n.x"~')e-''-h n(n — i)y(/< — i, a;) 



ou plus généralement 



y(« -i- i,x) = — [x" 4- nx"-' -+- n(n — i )x"-- -h . . . 



-hn(n — i)...(n — k -\- [)ic"-*]e-'^ 

 -+- n (« — I ). . .(« — k) y (« — k, X ). 



» Soil maintenant k le plus grand entier compris dans n, de telle sorte 

 que l'on ait n — k—- i^= -■, le dernier terme de la valeur de y(/i -\- \, x) 

 devient 



n{n — i). . .(rt — X-) / x'-^er'' dx, 

 ou, en posant x ^ y^ 



n(n — (). . .(n — k) f le-^'dy 

 d'oii enfin 



I y(rt + I, 0?) = — [.r"+ «a;"-' + ... + «(« — i)...(n — k+ iVr"-*]?-'' 



C. R., 1901, 1" Semestre. (T. CXXXII, N» 23.) 180 



