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 » Quant à l'expression de ii(n -h i , x), on l'obtiendra de la manière 

 uialogue, en écrivant 



u(n -+- i,a:) = — e~^[y(n -h i,x) -+- ny(/i,jr) -h . . . 



■+- ri(n — i).. .(n — k ■+- i)y(« — A- + i , x)] 



-h n(it — \). . \n — k) I dx f le~'^' (Lr . 



» Pour évaluer le dernier terme, reprenant la notation x =.r'^, on aura 

 sous les signes / 



r Ky'-'dy f Ic-y^dy 

 ou, en intégrant par parties, 



y'^ f \e-y' dy - f \y'>' e-y'' dy = (y' — \) f Xi--'' dy + ye-^'- 



et, remplaçant dans l'équation (6) chacun des termes y par sa valeur dé- 

 duite de l'équation ( >), 



j u{n + i,x^ — e~^\x" ^ 2nx"~' -4- 3n(n — i)x"''- 

 \ -+- \n(n — i)(n ~ 2)x"~'' -f- . . . 



(^bis) < ^(^k-hi)n(n — i)...(n—^--hi)x"-''] 



n( 



n-i)(n- k) Th/ - {-k- i) jT' e-y' dy +ye-A . 



« Sous cette nouvelle forme, on voit que les deux fonctions peuvent se 

 calculer à l'aide d'un nombre limité de termes, si l'on dispose de Tables de 



la transcendante / c^'ày. 



» Ce cas se présente pour la valeur! = 2, c'esl-à-dire lorsque n est de 

 la forme k -+- i. 



» III. Cas où n est de la forme k ■+- v. — Lorsque n est de la forme k -+- ^, 



l'intégrale / e~''dy n'est autre que la fonction employée dans le calcul 



des probabilités, et l'on a dressé les Tables de 



» En introduisant cette notation dans les formules de y(n + i, a) et de 



