( iSgS ) 

 u(n -h i, a) données plus haut, on écrira 



l y(n -h 1 , X ) ~ n(n — i) (n — ■2) . . .(n — k) s,lv:His/x-) 

 ( 7 ) - e-' [x" + nx"-' + ,j (,?,_, ) x"-- + . . . 



( -hn{n— i) . . . (n — k -h i)x"-''\, 



ou encore, pour n'avoir que des puissances entières de x entre crochets, 



j y(« -i-i,x) = r(N -+- i)n(v'I-) 



(7*") j -x^e-^[x'-i-nx'-'-r-n{n-i)x''---h. .. 



[ -h n(n — i){n —k-hï)], 



et de même 



1 u(n ■+- I, x) — (x — n ~ i)T{n + i)n{\Jx) 



i -^ kn{n — i) .. .{n — k -\-i)x 



\ + 2{n^ i)n{n — \) . . .{n ^k)\. 



» On remarquera que dans cette valeur de u{n +1, x) le dernier 

 terme de la parenthèse, lequel est indépendant de x, ne comporte pas la 

 môme formation que les précédents. Cela lient à ce qu'il provient de l'ad- 

 jonction, au terme de formation normale, d'un terme provenant de l'inté- 

 gration de la transcendante n, comme il est exposé en détail plus haut. 

 On peut encore écrire la série de termes entre crochets sous la forme 



\x- 



Js 



3n{n — I ) a"*~- + . . . 



+ (^--t- i)n(n — i) . . .{n — k)x''-'' -h (k -h i)n(n — i). . .« — k)], 

 où le terme complémentaire est mis en évidence. » 



NOMINATIONS. 



L'Académie procède, par la voie du scrutin, à la nomination de la (]am- 

 luission chargée de décerner le prix Leconte. 



Le dépouillement du scrutin donne les résultats suivants : 



MM. Fouqué, Bouquet de la Grye, Darboux, Berthelot, Bouchard, 

 Janssen, Poincaré, Grandidier, Laussedat, Roux, Moissan. 



