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 celles du point de contact du plan polaire de ce point avec son enveloppe s, 

 on a les relations 



(5) 



(6) • 

 (7) 



(8) 



» Si donc l'équation de s est mise (ce qui est toujours possible) sous la 

 forme 



(9) ^t,^'^' ~Â fJ' 



celle de s^ peut s'écrire 



„ / f'r f'y àz, dZf \ 



et pour que les deux équations soient identiques, il faut et il suffit que 

 l'équation (9) soit symétrique par rapport à ses deux couples d'arguments, 



... Oz 



c'est-à-dire qu'elle ne change pas quand on y remplace smniltanement ^ 



et — par — -f et — ^- Sous celte seule condition, l'équation aux dérivées 



ày ^ f'z f z 



partielles du premier ordre (9) est l'équation générale des surfaces auto- 

 polaires, 



» Deux équations simultanées de ce type, 



F = o, J — u, 



où l'on remplacera d par r/, représentent toutes les lignes autopolaires de 



l'espace. 



» Ces résultats se prêtent à des énoncés analogues à ceux qu'on vient de 



donner pour le cas du plan ( ' ). » 



(') MM. d'Ocagne et Fouret ont étudié la détermination des figures homologiques 

 à leurs polaires réciproques, mais en faisant cette hypothèse, très restrictive, que ces 

 figures se correspondent point par point : on ne trouve ainsi que des figures du second 



ordre bitangentes à la directrice. 



