( 1473 ) 



que cette fonction est continue. C'est précisément cette circonstance qui 

 rend la démonstration de notre théorème assez délicate, et c'est seulement 

 en m'appuyant sur les recherches de Harnack et de Dubois-Reymond que 

 j'ai obtenu une démonstration que je crois tout à fait rigoureuse. » 



MÉCANIQUE . — Sur l'application de la théorie de l'élasticité au calcul des pièces 

 rectangulaires fléchies. Noie de M. Mesnager, présentée par M. Maurice 

 Lévy. 



<( M. Maurice Lévy a montré, en 1898, que les équations différentielles 

 des tensions dans les problèmes d'élasticité à deux dimensions sont indé- 

 pendantes des coefficients d'élasticité. Soient n^ et ny les tensions normales 

 parallèles à ox et oy, t les efforts tangentiels; on a 



fL fi. fi ti 



(i) A2(«j.-l- /jj) = G. (2) -—-^z:zz-—-f, (3) conditions aux limites. 



» Forme générale des polynômes entiers en x et en y qui satisfont aux 

 équations (i) et (2). — L'équation (i) donne 



(^> r '" , ^, ^ 



\ H- P„[.ay"-- ^^"-'^;3"-^^ a.'-y + ■■■]+.... 



» En l'identifiant avec des polynômes satisfaisant à (2), on trouve 



«^ = . . . + a^x" - (2a„ + a,) \ ' x"-^y^ + . . . 



(5) 



) , ' 77-1 / ' nisllin l)(« 2) „ , , 



( -h a„nx"-y -- (o«^^ + a„)^ — ^-^^3 >x"-'y'-h. . .. 



» Les termes de chaque groupe ont des signes alternés, le module des 

 coefficients augmente à chaque terme de a„ -h a", dans le premier groupe, 

 de a',, -+- a™ dans le second. 



" « . " ( " 1 ) 7J_2 1 



jy = . . .-h a„x" + a„ — ^ x" ■'y^ 



(6) ] -(2a„+«: r(— ■\(:-y("- ^."-y + ... 



.2.3.4 



"' ni , n{n — i)(n — 2 ) „ , , 

 + a„ nx"-y 4- a„ ^ ^-^^^ ^ Y ' 



